こんにちは。アラフォーパパです。
前回の記事では、三角形の合同の証明１－５と題して、「３辺がそれぞれ等しい」という合同条件で証明する内容をお届けしました。
平行線の性質を利用して、合同条件を導き出すというコンセプトでした。
図形の性質はよく利用されるので、うろ覚えな場合には先にそちらを復習したほうが良いでしょう。
今回は、「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」という条件について解説を始めていきたいと思います。
最初は１－１と同様に、証明をするときの書き方になれるというコンセプトで、単純な証明を行っていきましょう。
それではご覧ください。
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合同条件
今回からは、３種類ある合同条件のうち、「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」という条件で証明をする問題のみになります。
合同条件を選択する部分については、考える必要がありませんので、証明の内容に集中しましょう。
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図を見るだけでわかるパターン１
図には△ABCと△DEFが描かれている。
△ABC≡△DEFを証明せよ。
それでは、証明を開始したいと思います。
まずは、何も考えずにやれることを書きましょう。
△ABCと△DEFについて
仮定より、AB=DE・・・①
BC＝EF・・・②
∠ABC＝∠DEF・・・③
図から読み取れる条件をとりあえず書き出してみました。
角の書き方は大丈夫でしょうか。
示したい角のアルファベットを真ん中に持ってくる必要があるので、注意してください。
今回のコンセプトは「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」というものですので、それに当てはまるかどうかを確認しましょう。
実際のテストなどのときは、合同条件に拘る必要はありませんが、練習では縛りがあったほうが勉強になるでしょう。
仮定から導き出された３つの条件①～③があれば、今回のコンセプトである「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」は満たせそうですね。
それでは、証明の最後を書きましょう。
したがって、①、②、③より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ABC≡△DEF
このようにして、記載します。
証明の書き方で新しいのは、角についてでしょうか？
それ意外は特に違いはないかと思いますので、ここからは角の条件を意識して作っていきましょう。
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図だけではわからないパターン
図には△ABCと△DEFが描かれている。
AB＝DE、BC＝EF、∠ABC＝50°、∠DEF＝50°であるとき、△ABC≡△DEFを示せ。
△ABCと△DEFについて
仮定より、AB＝DE・・・①
BC＝EF・・・②
ここまでは、「３辺がそれぞれ等しい」という条件のときに、さんざんやりましたので、大丈夫でしょうか。
やったっけ？とかわからないなぁとかありましたら、「三角形の合同の証明1-1」に戻ってみましょう。
次に、角についてですね。
仮定より、∠ABC＝50°、∠DEF＝50°なので、∠ABC＝∠DEF・・・③
これで、必要な条件がそろったのではないでしょうか。
したがって、①、②、③より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ABC≡△DEF
さて、次はひと手間必要な問題になります。
トライしてみてください。
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図だけではわからないパターン２
図には△ABCと△DEFが描かれている。
AB＝DE、BC＝EF、∠ABC＝50°、∠DFE＝70°、∠EDF＝60°であるとき、△ABC≡△DEFを示せ。
△ABCと△DEFについて
仮定より、AB＝DE・・・①
BC＝EF・・・②
次は角ですが、前回の問題と違って、仮定から直接は難しそうですね。
ひと手間加えてみましょう。
仮定より、∠DFE＝70°、∠EDF＝60°であり、三角形の内角の和は180°なので、∠DEF＝50°・・・③
仮定と③より、∠ABC＝∠DEF・・・④
これで、前回の問題と同じ流れになりましたね。
したがって、①、②、④より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ABC≡△DEF
三角形の基本中の基本である、三角形の内角の和を利用しました。
書き方も参考になればと思います。
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まとめ
いかがでしたでしょうか。
今回の記事は「三角形の合同の証明2-1」と題したものでした。
二つ目の条件のシリーズの始まりです。
とりあえず証明になれるところから開始しましょう。
角の条件が出てきますので、それに慣れることが大事ですね。
ぜひ繰り返しご覧ください。
最後までご覧いただき、ありがとうございました！
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