三角形の辺の比と平行線における性質の証明2

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こんにちは。アラフォーパパです。

今回は三角形の辺の比と平行線における2つめの性質を証明する記事です。

比率から平行線を見つけるパターンの性質です。

どうぞご覧ください!

証明の準備と証明の書き方

証明したい三角形の辺の比に関係する性質は、

----------以下性質----------

△ABCの線分AB上にP点、線分AC上にQ点をおく。

その時、以下の性質がある。

性質1:PQ//BCならば、AP:AB=AQ:AC=PQ:BC
    AP:PB=AQ:AC

性質2:AP:AB=AQ:ACならば、PQ//BC

性質3:AP:PB=AQ:QCならば、PQ//BC

----------以上性質----------

性質2について今回は証明します。

性質2の準備

△APQと△ABCが存在します。

性質2の前提として、AP:AB=AQ:ACがあります。

∠PAQ=∠BACは共通です。

性質2の証明

△APQと△ABCにおいて、

仮定より、AP:AB=AQ:AC・・・①

∠PAQ=∠BACは共通・・・②

①、②より、2組の辺の比が等しく、その間の角が等しいので、△APQ∽△ABC

よって、∠APQ=∠ABC

同位角が等しいので、PQ//BC □

おわりに

いかがでしたでしょうか。

平行を証明するために、同位角が等しいことを証明しました。

このように相似を利用して証明することは結構ありますので、ぜひできるようになりましょう。

最後まで見ていただきありがとうございました!

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