こんにちは。アラフォーパパです。
今回は三角形の辺の比と平行線における２つめの性質を証明する記事です。
比率から平行線を見つけるパターンの性質です。
どうぞご覧ください！
証明の準備と証明の書き方
証明したい三角形の辺の比に関係する性質は、
－－－－－－－－－－以下性質－－－－－－－－－－
△ABCの線分AB上にP点、線分AC上にQ点をおく。
その時、以下の性質がある。
性質１：PQ//BCならば、AP：AB＝AQ：AC＝PQ:BC
AP：PB＝AQ:AC
性質２：AP:AB=AQ:ACならば、PQ//BC
性質３：AP:PB＝AQ:QCならば、PQ//BC
－－－－－－－－－－以上性質－－－－－－－－－－
性質2について今回は証明します。
性質2の準備
△APQと△ABCが存在します。
性質２の前提として、AP:AB=AQ:ACがあります。
∠PAQ＝∠BACは共通です。
性質２の証明
△APQと△ABCにおいて、
仮定より、AP:AB=AQ:AC・・・①
∠PAQ=∠BACは共通・・・②
①、②より、２組の辺の比が等しく、その間の角が等しいので、△APQ∽△ABC
よって、∠APQ＝∠ABC
同位角が等しいので、PQ//BC □
おわりに
いかがでしたでしょうか。
平行を証明するために、同位角が等しいことを証明しました。
このように相似を利用して証明することは結構ありますので、ぜひできるようになりましょう。
最後まで見ていただきありがとうございました！
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