こんにちは。アラフォーパパです。
前回の記事では、三角形の合同の証明２－２と題して、「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」という合同条件で証明する内容をお届けしました。
1つ目・2つ目の条件でさまざまなパターンの証明をしましたが、慣れてきましたか？
角の使い方に慣れれば、三角形の証明はもう怖くないですね。
今回は、「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」という条件について解説を始めていきたいと思います。
線の条件の書き方も角の条件の書き方もできるようになっているはずなので、復習に近いものとなるでしょう。
最初は１－１と同様に、証明をするときの書き方になれるというコンセプトで、単純な証明を行っていきましょう。
それではご覧ください。
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合同条件
今回は、３種類ある合同条件のうち、「１辺とその両端の角がそれぞれ等しい」という条件で証明をする問題のみになります。
合同条件を選択する部分については、考える必要がありませんので、証明の内容に集中しましょう。
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図を見るだけでわかるパターン
図の△ABCと△DEFについて、合同を証明せよ。
書き方はいままでの証明と同じなので、解説は最後にしますね。
△ABCと△DEFについて
仮定より、BC=EF・・・①
∠ABC=∠DEF・・・②
∠BCA=∠EFD・・・③
したがって、①、②、③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABC≡△DEF
このような流れになりますが、いかがでしょうか。
図形中の情報から条件を引っ張ってきて、番号をつけていますね。
それが合同条件にあっていることを確認して、最後の文章を書きましょう。
わからない場合には１ー１からやり直したほうがわかるようになりますよ。
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図だけではわからないパターン
図には△ABCと△DEFが描かれている。
AB=DE、∠CAB=∠FDE、∠ABC=∠DEFの時、△ABC≡△DEFを示せ。
これも解説なしでも理解してもらえると嬉しいです。
△ABCと△DEFについて
仮定より、AB=DE・・・①
∠CAB=∠FDE・・・②
∠ABC=∠DEF・・・③
したがって、①、②、③より、1辺とその両端の角が等しいので、△ABC≡△DEF
今回の問題は、図形中には情報がほぼありませんが、問題文に全部載っているパターンですね。
問題文を読んでそのまま使えるなと判断したら、書き写して番号をつければ証明になりますね。
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図だけではわからないパターン2
図には△ABCと△DEFが描かれている。
AB=DE、∠CAB=∠FDE、∠BCA=∠EFDの時、△ABC≡△DEFを示せ。
一手間必要な問題ですが、気がつきましたか？
証明を書いてみましょう。
△ABCと△DEFについて
仮定より、AB=DE・・・①
∠CAB=∠FDE・・・②
∠BCA=∠EFD・・・③
②、③より、三角形の内角の和は180°なので、角ABC=角DEF・・・④
したがって、①、②、④より、1辺とその両端の角が等しいので、△ABC≡△DEF
④を作るときにちょっとだけ省略して書いています。
もちろん問題ないのですが、より詳しく細かく書くと次のようになります。
②、③より、∠CAB+∠BCA=∠FDE+∠EFD・・・④’
④’と三角形の内角の和が180°から、
∠ABC=180°-(∠CAB+∠BCA)=180°-(∠FDE+∠EFD)=∠DEF・・・⑤
このように細かく記載する方法もあります。
最初は細かく書く練習をしておいたほうがレベルアップになると思いますよ。
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まとめ
いかがでしたでしょうか。
今回の記事は「三角形の合同の証明3-1」と題したものでした。
「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」という条件を利用した証明がかけましたでしょうか。
条件の書き方はこれまでと同じですので、角が等しいことを導き出せれば問題ありません。
ぜひ繰り返しご覧ください。
最後までご覧いただき、ありがとうございました！
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