こんにちは。アラフォーパパです。
前回の記事では、「数列の極限３」と題して、記事を書きました。
無限等比数列の収束、発散、振動についてまとめてあります。
証明を後半に記載してありますので、公式だけでなく証明にも興味がある方にぜひ見ていただければと思います。
それでは、前回の記事で紹介した公式を用いて、いくつかの問題を解いてみましょう。
実際にどのように回答で書けばよいのかも記載していきたいと思います。
それではご覧ください。
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問１
まずは、ｒ＞１のときの問題について考えてみましょう。
公式を記載しておきますので、比べて見てくださいね。
このような一般項をもつ数列の極限を調べましょう。
等比数列の公比をｒとすると、ｒ＝5/2であり、ｒ＞１である。
よって
このようにして公式を使います。
公比を確認して、どの公式に当てはまるかを確認して、当てはめるだけで回答を得ることができます。
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問２
次に|ｒ|＜１の場合について考えてみましょう。
公式は次の通りでした。
公式を見ながら、具体的な問題を見ていきましょう。
このような一般項をもつ数列の極限を調べましょう。
等比数列の公比をｒとすると、ｒ＝1/5であり、|ｒ|＜１である。
よって
公式に当てはめるだけで良いため、特に難しいことは有りませんね。
公比がいくつなのかをしっかりと把握しましょう。
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問３
最後にr≦-1のパターンについて見ていきましょう。
公式は次のとおりでした。
また、公比をしっかりと見ていきましょう。
それでは問題です。
このような一般項をもつ数列の極限を調べましょう。
等比数列の公比をｒとすると、ｒ＝-2であり、ｒ≦-１である。
以上のことから、この数列は振動する。
このようにして回答を書けば終了です。
特に細かいことを書く必要はありませんので、公比をしっかりと調べて、それに対応した公式を選ぶことができるようにしておきましょう。
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まとめ
いかがでしたでしょうか。
今回の記事は「数列の極限４」と題したものでした。
前回の記事で解説した公式を利用した問題を解説しました。
記述問題で出てきた場合にはしっかりと必要な条件を書く必要がありますので、公比のところと、その公比がどの条件に当てはまるのかをしっかりときたして、回答しましょう。
ぜひ繰り返しご覧ください。
最後までご覧いただき、ありがとうございました！
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